Co to jest nawias Diraca?

Nawias diraca umożliwia w mechanice kwantowej przedstawienie wektora stanu cząstki (układu). Wektory te oznacza się zwykle notacją $\vert\Psi>$.

Oprócz takich podstawowych wektorów, w mechanice kwantowej istnieją również wektory do nich dualne, oznaczane $<\Psi\vert$. Są to wektory zupełnie innego rodzaju (w przestrzeni Hilberta konstruuje się je przez transpozycję wektora zwyczajnego i sprzężenie zespolone jego wartości).

Ważną rzeczą, łączącą wektory dualne i zwykłe jest iloczyn skalarny, który jest dla nich dobrze określony i oznaczany symbolem $<A\vert B>$. W szczególności, można tak obliczyć normę wektora, używając zapisu $<\Psi\vert\Psi>$. W notacji tej można doszukać się ostrych nawiasów odmykających i domykających, stąd wektory $<\Psi\vert$ nazywa się bra, a wektory $\vert\Psi>$, ket (razem bracket, nawias).

Wektory te można reprezentować poprzez wartości składowych w bazach wektorowych, np.

$$\vert\Psi>=\sum_i c_i \vert e_i>$$ (6.1)

Powyższe równanie umożliwia wyprowadzenie ważnej własności rachunku bracketowego. Obliczając powyżej $c_i$, uzyskujemy bowiem

$$<e_j\vert\Psi>=c_j$$ (6.2)

(wynika to z obustronnego przemnożenia przez $<e_j\vert$ i ortonormalności bazy $\vert e_i>$, gdzie $<e_i\vert e_j>=\delta_{ij}$.

Podstawiając tak obliczony współczynnik $c_j$ do wzoru na wektor $\vert\Psi>$, uzyskamy

$$\vert\Psi>=\sum_i \vert e_i><e_i\vert\Psi>$$ (6.3)

Skąd wynika, że człon $\vert e_i><e_i\vert$, lub ogólniej, $\vert a><a\vert$ jest operatorem jednostkowym, nie wprowadzającym zmian w wektorze $\vert\Psi>$.

From: Marek Józefowski <marjozef@friko7.onet.pl>

Słowo ,,nawias Diraca'' oznacza też pewne rozszerzenie pojęcia nawiasu Poissona, pojawiające się przy kwantowaniu kanonicznym układów z więzami (osobliwych). Tak więc ,,nawias Diraca'' oznacza dwa kompletnie różne pojęcia.:)