Kot Schroedingera-o co tu chodzi?

(artykuł do weryfikacji)

Wszystko zaczęło się od tego, że rozwiązaniami równania Schroedingera są również rozwiązania, będące superpozycjami stanów podstawowych, np. jeden foton może jednocześnie przechodzić przez dwie szczeliny i interferować sam ze sobą.

Wg. P. Balla, ,,How decoherence killed Schroedinger's cat'' (20 styczeń 2000, ,,Nature''),

,,Aby pokazać jak kwantowa superpozycja zaprzecza zdrowemu rozsądkowi, Schroedinger wymyślił urządzenie oddziałujące na kota, w którym wynik kwantowego efektu ze skali atomowej powoduje np. wystrzał pistoletu. Jeśli system kwantowy był w superpozycji stanów wyzwalających i niewyzwalających wystrzał, to pistolet naraz strzela i nie strzela. Kot zatem zarówno żyje, jak pada trupem.

Na szczęście istnieje droga wyjścia z tego problemu. Każdy prawdziwy system, obojętne czy kwantowy czy klasyczny (jak duży kot), jest w kontakcie ze środowiskiem zewnętrznym, brudnym i szumiącym zbiorem atomów, których stan nigdy nie jest dobrze znany. To związanie między systemem kwantowym w superpozycji i środowiskiem prowadzi do zapadnięcia (kolapsu) systemu i wygaśnięcia po pewnym czasie do jednego lub innego stanu. Proces ten jest nazywany dekoherencją.

Szybkość dekoherencji zależy od rozmiarów systemu kwantowego. Fizycy potrafią już tworzyć i utrzymywać cząstki kwantowe (atomy, fotony) w stanach superpozycji na zauważalne okresy czasu jeśli związanie ze środowiskiem jest słabe. Dla systemu takiego jak duży kot, składającego się z miliardów miliardów atomów, dekoherencja następuje niemal natychmiastowo i kot nigdy nie może być naraz żywy i martwy w mierzalnym okresie czasu. Jest raczej jak żągler, próbujący utrzymać w powietrzu miliardy piłeczek.''

Poniżej tłumaczenie podobnego artykułu ze strony www.decoherence.de (dociekliwym proponuję obejrzeć odnośniki z www.google.com dla hasła ,,decoherence'', można dotrzeć również do oryginalnych tekstów źródłowych),

,,Zrozumienie dekoherencji jest zasadnicze w celu zrozumienia jak fizyka klasyczna wychodzi z fizyki kwantowej.

Podstawową ideą jest to: system kwantowy $A$ w odosobnieniu zachowuje się na sposób kwantowomechaniczny, ujawniając efekty, wynikające z różnic fazowych między różnymi komponentami jego wektora stanu. Na przykład, jeśli $A$ składa się z elektronu w stanie superpozycji spinu w górę i spinu w dół, to można wykonać pomiary, które będą wrażliwe na ten związek fazowy, będą potrafiły go wyłapać. Jest to odmienne podejście niż klasyczna interpretacja probabilistyczna: nie chodzi tylko o $50\%$ szans złapania elektronu z określonym spinem, lecz raczej o to, że obie te sytuacje mogą istnieć naraz, a faza określa związek między nimi.

Jeśli system $A$ oddziałuje z innym systemem $B$ w taki sposób, że różne składniki wektora stanu A wpływają odmiennie na $B$, to systemy stają się splątane i obserwacje na samym $A$ nie ujawniają już efektów kwantowych. System $A$ zdaje się ,,zapadnąć'' do jednego tylko składnika oryginalnego wektora stanu. W przykładzie z elektronem, zachowuje się on tak, jakby było tylko $50/50$ szans na znalezienie spinu całkowicie w górę lub całkowicie w dół.

Jednakże takie zapadnięcie naprawdę nie miało miejsca. Pomiary połączonego systemu $A+B$ pokazują, że jest w czystym stanie kwantowym i że żaden z orgyinalnych składników wektora stanu $A$ nie został utracony. Fizyka klasyczna pojawia się ogólnie z niezdolności obserwowania wszystkiego co potrzebujemy w celu wykrywania zjawisk kwantowych w wielkim świecie.''

Poniżej również ciekawy artykuł Pawła Góry w tym temacie.

From: "Pawel F. Gora" <gora@if.uj.edu.pl>

,,i ile może wynosić dla niego czas dekoherencji kota?''

Nie chce mi się sprawdzać ile konkretnie będzie wynosił ten czas dla tak gigantycznego (sic!) układu, ale bez wątpienia będzie niemierzalnie mały.

,,Jaka jest różnica między dekoherencją a redukcją funkcji falowej ?''

Zasadnicza.

Dekoherencja jest procesem fizycznym, polegającym na ,,ucieczce'' informacji o względnych fazach tworzących dany stan do innych, nieobserwowa(l)nych stopni swobody. Ponieważ informacja fazowa jest zniszczona, stan nie może interferować. Dekoherencja dotyczy, jak widać, układu otwartego.

Redukcja funkcji falowej dotyczy układu zamkniętego. Jest on sobie w stanie będącym kombinacją liniową kilku (lub więcej niż ,,kilku'') stanów bazowych; jeśli przestrzeń Hilberta ma strukturę iloczynu tensorowego (jeśli opisywany obiekt jest złożony), między stanami bazowymi wchodzącymi w skład opisywanej funkcji falowej zachodzą ,,korelacje kwantowe'' - są one ważna tak dla kota, jak i dla eksperymentów testujących podstawy mechaniki kwantowej, takich jak paradoks EPR lub teleportacja kwantowa, ale dla samej redukcji mogłoby ich nie być. Otóż dokonujemy teraz klasycznego pomiaru, w wyniku którego stwierdzamy z całą pewnością, że układ znajduje się w pewnym stanie bazowym. (Oczywiście gdybyśmy dokonali szeregu pomiarów na szeregu identycznych, niezależnie przygotowanych układów, dostalibyśmy pewien rozkład prawdopodobieństwa, ale mówimy o pojedynczym pomiarze.) Zatem na drodze klasycznego pomiaru z całego multum możliwych stanów bazowych, z których każdy wchodzi z jakimś tam współczynnikiem, wybieramy losowo tylko jeden z nich i nadajemy mu współczynnik równy jeden. Jest to jakby narzucenie ręką nowego warunku początkowego na równanie Schroedingera - funkcja falowa została zredukowana. Jeśli dodatkowo mamy układ złożony, czyli iloczyn tensorowy, czyli korelacje kwantowe, czyli stany splątane, klasyczny pomiar jednego parametru wymusza to, że inny parametr (inne parametry) też przybierze (przybiorą) jakąś jedną, określoną wartość (określone wartości).

Redukcja funkcji falowej nie jest procesem fizycznym, jako że dzieje się na styku mechaniki kwantowej (funkcja falowa) i fizyki klasycznej (klasyczny pomiar). Redukcja funkcji falowej należy do obszaru interpretacji mechaniki kwantowej, scislej zaś - do jednej szczególnej interpretacji (kopenhaskiej). Jednak sama mechanika kwantowa może się bez pojęcia redukcji obyć, rezygnując z zastanawiania się ,,co się dzieje naprawdę'', a tylko wyliczając prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń.

Skoro już zacząłem pisać...

Znów będzie o porządnej mechanice kwantowej, nie o interpretacjach. Z kotem Schroedingera problem jest taki, że ludzie - nawet piszący o mechanice kwantowej - na ogół tego paradoksu kompletnie nie rozumieją. Powiada się często, że gdy kot jest w pudle, mamy określone prawdopodobieństwo tego, że jest żywy i prawdopodobieństwo tego, że jest martwy (prawdopodobienstwa sumują się do jedności). Gdyby w paradoksie tylko o to chodziło, zaiste nie byłoby w nim nic paradoksalnego, bo podanie prawdopodobieństwa tych dwu zdarzeń odzwierciedla tylko naszą niewiedzę. Jest to sytuacja jak najbardziej klasyczna: Gdy gram w pokera i facet podbija stawki, mogę się zastanawiać jakie jest prawdopodobieństwo tego, że on ma tę karetę z króli, jakie zaś tego, że blefuje. Nie wiem, co on ma, ale na pewno albo ma, albo nie ma. Mogę dużo zyskać lub stracić gdy błędnie zgadnę, ale nic paradoksalnego w tym nie ma.

Otóż taka sytuacja zachodzi, gdu funkcja falowa kota uległa dekoherencji (mówiąc formalnie, macierz gęstosci stanu kota jest wówczas diagonalna i żaden z elementów diagonalnych nie równa się jeden). Biorę fizycznego, zywego kota, wsadzam go do pudła wraz z ustrojstwem, które losowo może, ale nie musi go zabić. Pudło jest rzecz jasna nieprzezroczyste, dźwiękoszczelne etc. Otóz póki nie otworzę pudła, nie wiem, czy kot żyje czy nie, ale wiem na pewno, że albo zyje, albo nie żyje, jako że na skutek dekoherencji utraciłem wszelką potencjalną informację fazową i mogę kota traktowac jak najbardziej klasycznie. Podanie prawdopodobieństwa odzwierciedla po prostu moją niewiedzę. Jak rozumiem, taka była twoja (Twistera) początkowa obiekcja do paradoksu kota. Bo i w istocie, w takim kocie nie ma nic paradoksalnego.

Paradoks pojawia się wówczas, gdy dekoherencja nie zachodzi. (Erwin Schroedinger nic o żadnej dekoherencji nie wiedział, jest to pojecie o wiele późniejsze.) Kot jest jednocześnie żywy i martwy, to znaczy że stan $\vert\textrm{żywy}>$ może interferowac ze stanem $\vert\textrm{martwy}>$. (Mówiąc formalnie, macierz gęstości stanu kota jest wówczas operatorem rzutowym.) Nie mam pojęcia jak taka interferencja mogłaby zachodzić, ale układ jest formalnie równoważny fotonowi, który przechodzi jednocześnie dwiema drogami i może sam z sobą (idąc po dwu drogach) interferować. Gdy tylko sprawdzam którą drogą foton idzie, niszczę interferencję. Podobnie gdy Stefan Sokołowski sprawdzał, którą drogą jego kot chodzi po kameleony, kot akurat po kameleony się nie wybierał. Powatrzam: mozliwość zachodzenia efektów interferencyjnych jest oznaką tego, że układ jest jednocześnie w dwu stanach, nie zaś tylko tego, że jest z prawdopodobienstwem $p$ w jednym i $1-p$ w drugim. Niestety, w bardzo wielu miejscach paradoks kota sprowadza się do tego, że określa się prawdopodobieństwa; Twister widać przeczytał był coś takiego i nie dopatrzył się w tym niczego paradoksalnego. I słusznie.

(Formalnie widać, że między dwiema skrajnościami - macierz rzutowa i macierz diagonalna - jest całe spektrum mozliwości. Spieszę dodać, że i takie eksperymenty - na fotonach, nie na kotach :-) - wykonywano. Mówiąc w uproszczeniu, im stan jest blizszy stanowi czystemu (macierz rzutowa), tym wyraźniejszy obraz interferencyjny otrzymywano.)

Jak pisałem gdzie indziej, zdanie ,,kot jest jednocześnie żywy i martwy'' jest znacznie bardziej spektakularne od zdania ,,foton jest w stanie będącym superpozycją dwu przeciwnych polaryzacji'' i dlatego często się o nieszczęsnym kocie pisze, zapominając dodać, że jest to idealny kot kwantowy, który jakimś dziwnym zrządzeniem losu nie ulega dekoherencji - co, jak widać, prowadzi do istotnych nieporozumień.