From: "Siriuz" <siriuz@polbox.com>
Jako model pola przyjmujemy pole kondensatora płaskiego. Transformacje pola są ogólne, więc można przyjąć dowolny model, a kondensator daje model wygodny i przejrzysty (przyp. red.).
Bierzemy lepimy dwa układy odniesienia. oraz , poruszający się względem z w kierunku ujemnych wartości . Umieszczamy w nich kondensator płaski równolegle plaszczyzny xz (dolna okładka ,,+'', górna ,,-'' - ma to znaczenie przy wyznaczaniu np. zwrotu indukcji magnetycznej z reguły prawej ręki). Okładki naładowane są ładunkem o gęstości . W układzie pole elektryczne będzie się wyrażało przez
(2.72) |
a w
(2.73) |
W wyniku skrócenia Lorentza ulegnie zmniejszeniu powierzchnia okładek, ale całkowity ładunek pozostanie niezmieniony, a więc gestość ładunku wzrośnie - stąd różnica .
Patrząc z na (kondensator się porusza), pojawia się pole magnetyczne za które odpowiedzialne są prądy powierzchniowe o gęstości
(2.74) |
(przez , , oznaczymy sobie odpowiednio wersory dla , i ). Stąd, zgodnie z regułą prawej ręki (prawo Ampere'a) otrzymujemy pole magnetyczne
(2.75) |
Jak wcześniej zauważyliśmy, powierzchnia (a tym samym gęstosc ładunku) ulegnie zmianie o czynnik transformacji Lorentza
(2.76) |
gdzie oczywiście , więc
(2.77) | |||
(2.78) |
a poniewaz , to
(2.79) |
Teraz ustawiamy kondensator równolegle do płaszczyzny xy i otrzymujemy analogicznie
(2.80) | |||
(2.81) |
Po zebraniu do kupy mamy
(2.82) | |||
(2.83) | |||
(2.84) | |||
(2.85) | |||
(2.86) | |||
(2.87) |
Teraz łączymy (pamiętamy że układ byl stacjonarny, więc nie występowało w nim pole magnetyczne i )
(2.88) |
Poniewaz , to po przekształceniu
(2.89) |
HURRA! :) Zwięźle, łatwo i przyjemnie :) I teraz dobrze jest, raczej na pewno :)